A mesterséges intelligencia már matematikai problémákat old meg, és ez a gyerekek tanulását is átírhatja
A legfejlettebb MI-rendszerek már nemcsak megoldják az eléjük tett matekpéldákat: olyan problémákban is új eredményeket érnek el, amelyekkel hivatásos matematikusok hosszú ideje dolgoznak.
Nincs most elég időd?
- Az OpenAI egy még nem nyilvános, Astra nevű modellje tíz régóta nyitott matematikai és elméleti informatikai problémában ért el új eredményt: egyes kérdéseket megoldott, másokat jelentősen előrevitt.
- Nem egyetlen cég látványos bemutatójáról beszélünk. A Google DeepMind rendszerei és más kutatócsoportok is értek már el új eredményeket korábban megoldatlan matematikai problémákon.
- A gép által készített bizonyításokat ma már formális bizonyításellenőrző rendszerekkel is lehet vizsgálni, de ettől az emberi ellenőrzés és a korábbi kutatások pontos feltárása nem válik feleslegessé.
- Az oktatás számára ez azért különösen fontos, mert a matematikatanulás célja soha nem pusztán a helyes végeredmény megszerzése volt: a problémamegoldást és az érvelést is közben tanuljuk meg. Az MI viszont már ezeket a lépéseket is át tudja venni.
- És persze nincs ok arra, hogy emiatt kevesebb matematikát tanuljon bárki is. A kutatók most éppen azt vizsgálják, mely gondolkodási folyamatokat érdemes MI-vel támogatni, és melyeket kell továbbra is a diáknak elvégeznie.
SEGÍTS NEKÜNK, HOGY SEGÍTHESSÜNK!
A Képernyőidő ingyenes, de nem ingyen készül. Segítsd munkánkat egy tetszőleges adománnyal, hogy minél több tartalom születhessen.
- Számlaszám: 12100011-19129370
- Név: LogIn Digitális Edukáció Egyesület
A tárgy mezőbe írd be, hogy adomány. Köszönjük segítséged, igyekszünk megszolgálni.
Amikor egy chatbotnak beírjuk, hogy oldjon meg egy másodfokú egyenletet, még semmi különös nem történik. A megoldás ismert, a módszert emberek már régen kidolgozták, a rendszernek pedig egy létező matematikai utat kell követnie. Az igazán érdekes határ ott kezdődik, amikor maga a helyes megoldás sem ismert még. A matematikában ezeket hívjuk nyitott problémáknak: olyan pontosan megfogalmazott kérdéseknek, amelyekre a tudomány még nem talált bizonyítást vagy ellenpéldát.
🧠 Miről is van szó pontosan?
Chatbot: Olyan számítógépes program, amellyel írásban vagy szóban lehet beszélgetni. A régebbi chatbotok előre megírt szabályok és válaszok alapján működtek, a mai, generatív mesterséges intelligenciára épülő rendszerek – például a ChatGPT – viszont nagy nyelvi modellek segítségével maguk állítják elő a válaszaikat. Egy chatbot képes lehet kérdések megválaszolására, szövegírásra, magyarázatra vagy akár matematikai feladatok megoldására is. Ettől még nem „érti” a világot emberi módon, és tévedhet is, ezért a válaszait érdemes ellenőrizni.
Az OpenAI augusztus elején azt közölte, hogy az Astra nevű, fejlesztés alatt álló modelljének egyik belső változata tíz, régóta nyitott matematikai és elméleti informatikai problémában ért el új eredményt. Ezek a problémák a nagy dimenziós gömbpakolástól a hibajavító kódokon és a csoportelméleten át a kvantumszámításig és a posztkvantum-kriptográfiához kapcsolódó matematikáig terjednek.
🧠 Miről is van szó pontosan?
OpenAI és Astra: Az OpenAI a világ egyik vezető mesterséges intelligencia kutató laboratóriuma és vállalata, amely a ChatGPT-t is kifejlesztette. Az Astra a cég egy fejlesztés alatt álló, a széles közönség számára még nem elérhető (belső) MI-modellje, amelyet összetettebb, több lépéses logikai és matematikai problémák megoldására optimalizálnak.
Nem mind a tíz esetben történt az, hogy egy teljes problémát „oldott meg” a rendszer. Az OpenAI saját közlése szerint a tíz eredmény mindegyike vagy lezár egy régóta nyitott problémát, vagy jelentős előrelépést hoz benne.
Hirdetés
Közben a Google DeepMind is beszámolt olyan 2026-os munkákról, amelyekben Gemini-alapú rendszerek nyitott kutatási problémákon értek el új eredményeket. Sőt, egy másik kutatócsoport MI-alapú formális bizonyításkereséssel kilenc kérdést oldott meg egy 353 nyitott Erdős-problémából álló gyűjteményből.
🧠 Miről is van szó pontosan?
Google DeepMind és Gemini: A Google DeepMind a Google (Alphabet) mesterséges intelligenciára szakosodott kutatóközpontja. A Gemini pedig a Google legfejlettebb, multimodális (szöveget, képet, kódot és logikát egyaránt értő) mesterségesintelligencia-modellcsaládja.
Az Erdős-problémák: Erdős Pál magyar matematikus által felvetett matematikai kérdések és sejtések gyűjtőneve. Erdős pályája során rengeteg olyan problémát fogalmazott meg – főként a számelmélet és a kombinatorika területén –, amelyek közül sok évtizedeken át megoldatlan maradt. Nem egyetlen nagy feladatról van tehát szó, hanem sok száz különböző matematikai problémáról. Némelyik viszonylag rövid ötlettel megoldható, másokhoz teljesen új matematikai módszerekre lehet szükség.
Ez már több, mint egy nagyon jó számológép
A matematikai kutatások jelentős része nem csak számolásból áll. Valaki felismer egy összefüggést, kiválaszt egy használható módszert, korábbi tételeket kapcsol össze, majd bebizonyítja, hogy az eredmény minden szükséges feltétel mellett igaz. A mostani rendszerek éppen ezen a területen fejlődtek látványosan: hatalmas mennyiségű matematikai ismeret között képesek kapcsolatokat keresni, több lehetséges megoldási irányt kipróbálni, majd ezekből bizonyítási láncot építeni.
Az áttörés előjelei már korábban megjelentek. 2025-ben a Google egyik Gemini Deep Think változata 35 pontot ért el a 42-ből a Nemzetközi Matematikai Diákolimpia feladatain, ami aranyérmes szintnek felelt meg, és az eredményeket az olimpia hivatalos értékelői is pontozták. Az olimpiai feladat azonban továbbra is olyan feladvány, amelyről tudjuk, hogy van megoldása. Egy valódi nyitott kutatási problémánál még ezt sem tudjuk előre, ezért az utóbbi hónapok eredményei már minőségileg is egy másik szintet jelentenek.
🧠 Miről is van szó pontosan?
Nemzetközi Matematikai Diákolimpia (IMO): International Mathematical Olympiad, a középiskolás diákok legrangosabb nemzetközi matematikaversenye. 1959-ben rendezték meg először Romániában, akkor még hét ország részvételével; mára több mint száz ország küld csapatot a minden évben más helyszínen megtartott versenyre. Egy ország legfeljebb hat diákot nevezhet, akiket jellemzően a saját országos matematikai versenyrendszerén keresztül választanak ki. A verseny két napon zajlik, a résztvevők összesen hat rendkívül nehéz, bizonyítást igénylő matematikai feladatot oldanak meg. Az IMO ezért nem egyszerűen gyors számolási verseny: elsősorban problémamegoldást, absztrakciós készséget, logikus gondolkodást és eredeti matematikai ötleteket mér. A feladatok korábbi évek teljes gyűjteménye nyilvánosan elérhető az olimpia hivatalos oldalán.
Hirdetés
De honnan tudjuk, hogy a bizonyítás tényleg helyes?
Itt jön képbe a Lean. Ez egy olyan számítógépes rendszer, amelyben egy matematikai bizonyítást nagyon pontos, gép által ellenőrizhető formára lehet átírni. Ha valahol hibás egy következtetés, hiányzik egy lépés, vagy valami nem következik az előző állításokból, a Lean nem fogadja el a bizonyítást.
Az OpenAI ezért az Astra tíz eredményét ilyen formában is elkészíttette a modellel. Ez sokat segít az MI egyik ismert problémája, a hallucináció ellen: a rendszer nem úszhatja meg azzal, hogy egy meggyőzően hangzó, de valójában hibás levezetést ír.
Ettől azonban még nem válik feleslegessé az emberi matematikus. A Lean ugyanis azt ellenőrzi, hogy a neki megadott formális bizonyítás logikailag helyes-e. Azt már nem feltétlenül tudja eldönteni helyettünk, hogy valóban azt a matematikai kérdést formalizáltuk-e, amelyet eredetileg meg akartunk oldani, illetve hogy az eredmény mennyire új, fontos vagy megfelelően kapcsolódik a korábbi kutatásokhoz.
Ez azért fontos, mert két külön lépésről beszélünk.
- Először van egy matematikai állítás hétköznapi, ember számára érthető megfogalmazása. Ezt át kell fordítani a Leanhez hasonló rendszer szigorú nyelvére.
- A számítógép ezután már képes ellenőrizni a formális bizonyítást, de ha maga a fordítás pontatlan volt, egy hibátlanul ellenőrzött bizonyítás is szólhat egy kicsit más kérdésről, mint amiről eredetileg kellett volna.
Ezért a gépi ellenőrzés nem váltja ki a matematikusokat, hanem egy újabb, rendkívül erős ellenőrzési réteget ad a munkájukhoz.
Hogyan matekozik az MI?
Ahhoz, hogy érthető legyen, mit is ért el az Astra nevű mesterséges intelligencia, először érdemes tisztázni, hogyan születik egyáltalán egy új matematikai eredmény. A kutatómatematikusok sem üres lappal kezdik a munkájukat. Egy új bizonyítás rendszerint sok korábbi eredményre épül: valaki évekkel korábban bebizonyít egy fontos tételt, másvalaki később továbbfejleszti, egy harmadik kutató pedig felismeri, hogy két, addig külön kezelt eredményt össze lehet kapcsolni. A tudomány tehát építkezik. Az új eredmény attól lesz új, hogy korábban senki nem mutatta meg pontosan azt az összefüggést vagy utat, amely végül elvezet a megoldáshoz.
Az Astra egyik friss eredménye erre tökéletes példa. A rendszer egy rendkívül elvont matematikai problémán (az úgynevezett nem-szofikus csoportokkal kapcsolatban) dolgozott. Ezt a bonyolult fogalmat nem is kell megértenünk, a lényeg csupán annyi, hogy a feladat megoldásához már léteztek fontos részeredmények, csak éppen nem állt még össze belőlük a végső bizonyítás. Ezen meglévő eredmények között volt Kun Gábornak, a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet kutatójának, valamint Andreas Thomnak a korábbi munkája is. Vagyis az Astra nem egy olyan problémát kapott, amiről az emberiség addig semmit sem tudott, hanem sokkal inkább egy hatalmas, részben már felépített kirakóst: sok elem a helyén volt, de a teljes kép még hiányzott.
A mesterséges intelligencia teljesítménye abban állt, hogy megtalálta a már ismert matematikai eredmények összekapcsolásának azt a módját, ami végül elvezetett egy új bizonyításhoz. Az OpenAI első kommunikációja ezt a hátteret nem mutatta be elég pontosan. A matematikusok szóvá is tették, hogy a bejelentés megfogalmazásából nem derült ki, mennyire fontos szerepet játszottak a korábbi emberi eredmények. A vállalat a kritikák hatására végül pontosította a közleményét.
Ez persze megmutatja, miben igazán erős ma az MI a matematikában.
Egy emberi kutató csak korlátozott mennyiségű szakirodalmat képes fejben tartani és egyszerre áttekinteni. Egy fejlett MI-rendszer ezzel szemben óriási matematikai tudásbázisban tud kapcsolatokat keresni, különböző megoldási irányokat próbálhat ki, és olyan korábbi eredményeket is képes egymás mellé tenni, amelyek között egy embernek nem feltétlenül jutna eszébe összefüggést keresni. Ez ma már valódi kutatási segítség, ami adott esetben tényleg új eredményekhez vezethet.
Van azonban egy ennél nehezebb kérdés is. A matematika történetének legnagyobb ugrásai sokszor nem abból születtek, hogy valaki ügyesebben kombinálta a már ismert módszereket, hanem abból, hogy kitalált egy teljesen új gondolkodásmódot: új fogalmat vezetett be, új módszert alkotott, vagy úgy fogalmazott át egy problémát, ahogy előtte még senki. Az még mindig nem biztos, hogy a mai MI-rendszerek képesek-e erre a fajta valódi eredetiségre, újszerű megközelítésekre.
Szóval miért tanuljon a gyerek matematikát?
Pont itt válik igazán érdekessé a történet a mindennapok szempontjából. A gyerekek ugyanis már most használják ezeket az eszközöket. Ha a gép már nemcsak kiszámolja a választ, hanem részt tud venni magában a problémamegoldásban is, akkor az iskolákban minden eddiginél fontosabb feladat lesz megkülönböztetni a kész megoldás egyszerű megszerzését a probléma valódi, mély megértésétől.
A Pew Research Center 2026-os amerikai felmérésében a 13–17 évesek 54 százaléka mondta, hogy használt már chatbotot iskolai munkához, 43 százalék pedig kifejezetten matematikai feladat megoldásához is.
Eddig viszonylag egyszerű volt meghúzni a határt az eszközök között: a számológép elvégzi a műveletet, de a diáknak kell tudnia, milyen műveletre van szüksége. Egy fejlett MI ezt a különbséget teljesen elmossa. Elolvashatja a szöveges feladatot, felállíthatja az egyenletet, kiválaszthatja a módszert, végigvezetheti a bizonyítást, sőt, részletesen meg is magyarázhatja a választ.
Emiatt az OECD szerint az oktatási rendszereknek már nemcsak azt kell átgondolniuk, hogyan használják az MI-t az órán, hanem azt is, milyen tudásra és készségekre lesz egyáltalán szüksége a diáknak egy olyan világban, ahol a gépek egyre több intellektuális feladatot képesek elvégezni.
🧠 Miről is van szó pontosan?
OECD: Magyarul Gazdasági Együttműködési és Fejlesztési Szervezet, egy 38 országot tömörítő nemzetközi szervezet, amely gazdasági, társadalmi és oktatási adatokat gyűjt, kutatásokat készít, és ezek alapján ajánlásokat fogalmaz meg a tagállamok számára. Magyarország 1996 óta tagja. Az oktatásban leginkább a PISA-felmérések miatt ismert, de ennél jóval szélesebb munkát végez: vizsgálja például, hogyan változik a tanítás a digitalizáció és a mesterséges intelligencia terjedésével, milyen készségekre lehet szükség a jövőben, és hogyan érdemes ehhez alakítani az oktatási rendszereket. Az OECD ajánlásai nem kötelező tantervi előírások. Inkább nemzetközi összehasonlításokra és kutatásokra épülő szakpolitikai iránymutatások, amelyeket az egyes országok saját döntéseiknél használhatnak fel.
Ebből azonban nem következik, hogy feleslegessé válik az algebra, a geometria vagy a fejben számolás. A matematikatanulás közben nem pusztán válaszokat gyűjtünk: megtanulunk egy problémát részekre bontani, feltételezéseket ellenőrizni, logikusan következtetni, hibát keresni és megindokolni, miért tartunk helyesnek egy megoldást.
Éppen ezeknek a gondolkodási folyamatoknak az MI-re történő túl korai áthárítása (vagyis a gondolkodás „kiszervezése”) az egyik olyan kulcskérdés, amelyet az oktatáskutatók most célzottan vizsgálnak.
Hirdetés
Az MI lehet nagyon jó tanársegéd is
A technológia másik oldala legalább ennyire fontos. A megfelelően kialakított digitális tutor képes lehet azonnal észrevenni, hol akadt el a diák, képes másképp elmagyarázni ugyanazt a fogalmat, új, személyre szabott gyakorlófeladatot tud adni, vagy célzott kérdésekkel rá tud vezetni a megoldásra.
Nem tudjuk még pontosan, hogyan kell majd matematikát tanítani egy valóban erős, mindentudó MI mellett. Az viszont egyre világosabb, hogy önmagában a kész válasz előállítása egyre kevesebbet mond majd el arról, hogy a diák érti-e, amit csinál.
A feladatoknak, a számonkérésnek és valószínűleg magának a tananyagnak is alkalmazkodnia kell ehhez a paradigmaváltáshoz. Az OECD már kifejezetten arra ösztönzi az oktatási rendszereket, hogy ne apró, felszíni szabálymódosításokban, hanem a tantervek és a tanulási célok gyökeres újragondolásában gondolkodjanak.
- Legfrissebb
- A mesterséges intelligencia már matematikai problémákat old meg, és ez a gyerekek tanulását is átírhatja
- Aang avatár: Az utolsó léghajlító – kritika szülői szemmel egy animációs klasszikus örökségéről
- Rendőrök elől menekülnek és a forgalommal szemben hajtanak fiatalok, hogy TikTok tartalom legyen belőle
- Egy vak fiatal fejlesztett MI-appot, amely elmondja, mi történik a felhasználó körül
- Darts VR2: Bullseye teszt szülőknek
- Miért fontos, hogy a digitális klónok korában újraindult Robin Williams Instagram-oldala?
- Ha elfogy a szülő türelme, könnyebben előkerül a képernyő, de nem ez a legnagyobb baj
- A YouTube Premium megint drágul Magyarországon, a családi csomag ára fájdalmas határt lépett át
- Ingyen játék: két új ajándékot ad az Epic, de az egyiknél van egy fontos csavar
- A Meta korábbi biztonsági mérnöke szerint Zuckerberg hazudott a gyermekek biztonsága iránti aggodalmáról